Trigonometric Identities

Pythagorean

 sin2 θ + cos2 θ  =  1    csc2 θ − cot2 θ  =  1    sec2 θ − tan2 θ  =  1

Sum and Difference Formulae

 sin(α + β)  =  sin α cos β + cos α sin β
 sin(α − β)  =  sin α cos β − cos α sin β
 cos(α + β)  =  cos α cos β − sin α sin β
 cos(α − β)  =  cos α cos β + sin α sin β
  tan(α + β)  =  tan α + tan β
1 − tan α tan β
  tan(α − β)  =  tan α − tan β
1 + tan α tan β

Double–Angle Formulae

 sin 2θ  =  2sin θ cos θ
 cos 2θ  =  cos2 θ − sin2 θ  = 1 − 2 sin2 θ  = −1 + 2 cos2 θ
  tan 2θ  =  2 tan θ
1 − tan2 θ

Power Reducing Formulae

  sin2 θ  =  1 − cos 2θ
2
  cos2 θ  =  1 + cos 2θ
2
  tan2 θ  =  1 − cos 2θ
1 + cos 2θ

Half–Angle Formulae

  sin2 α  =  1 − cos α
22
  cos2 α  =  1 + cos α
22
  tan2 α  =  1 − cos α
21 + cos α